机械科学与技术
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不同机械的机械效率

  一、滑轮组的机械效率


  1.竖直方向匀速提升物体


  例1 江南科技馆有一种神奇的装置,如图1所示。借助该装置,小明仅用150N的拉力就提起了重量为600N的摩托车。问:此过程中该装置的机械效率为多少?


  分析 该装置可看做滑轮组,由图可知承担物重的绳子股数n=5,则s=5h;


  已知摩托车重和拉力大小,根据公式W有用


  =Gh可求做的有用功,利用W总=Fs求总功,有用功与总功的比值就是滑轮组的机械效率。


  解答 从图上可以看出,承担物重的绳子股数n=5,则s=5h,该装置的机械效率:


  η=■=■=80%.


  点评 本题考查了变形滑轮组的机械效率的计算,是基于图形进行动态思考,分析清楚承担物重的绳子股数(直接从动滑轮上引出的绳子股数),题目就能迎刃而解。


  2.水平方向匀速拉动物体


  例2 用如图2所示机械拉着重500N的物体在水平地面上匀速运动2m,物体受到的摩擦力为120N,绳子的水平拉力为50N,求:


  (1)对物体做的有用功;


  (2)拉力做的总功;


  (3)滑轮组的机械效率。


  分析 (1)物体沿水平方向运动时,克服物体与地面间的摩擦力所做的是有用功。已知摩擦力和物体运动的距离,利用W有用


  =fl计算有用功。


  (2)已知物体运动的距离和作用在动滑轮上的绳子股数,可以得到绳子拉过的长度;已知绳子拉过的长度和拉力,利用W总


  =Fs得到总功。


  (3)已知有用功和总功,两者之比为机械效率。


  解答 (1)对物体做的有用功:


  W有用=fl=120N×2m=240J.


  (2)绳子拉过的长度:


  s=3l=3×2m=6m,


  拉力做的总功:


  W总=Fs=50N×6m=300J.


  (3)滑轮组的机械效率:


  η=■=■=80%.


  答 (1)对物体做的有用功为240J.(2)拉力做的总功为300J.(3)滑轮组的机械效率为80%.


  点评 物体在水平方向运动时,动力克服的是摩擦力,所以对摩擦力做的是有用功,机械效率的大小与物重无关。


  二、斜面的机械效率


  例3 如图3所示为倾角30°的固定斜面,方明同学用平行于斜面500N的推力将重力为700N的物体在5s时间内匀速推高1m.(g取10N/kg)求:斜面的机械效率?


  分析 本题是一个斜面问题,由图可知当物体被推高1m时,物体在斜面上移动的距离s=2h=2m.


  已知物体的重力和拉力的大小,根据公式W有用=Gh可求做的有用功,利用W总


  =Fs求总功,有用功与总功的比值就是滑轮组的机械效率。


  解答 从图上可以看出,物体被推高的高度h=1m,则s=2h=2m,


  该装置的机械效率:η=■=■


  =■=■=70%.


  答 该斜面的机械效率为70%.


  点评 本题考查了斜面的机械效率的计算,关键是把G、h、F、s这些物理量理清楚,正确运用斜面机械效率的公式。


  【拓展】斜面对物体的摩擦力大小?


  分析 额外功W额=fs,总功W总=Fs,


  如果f=F,那么就意味着W额=W总,W有用


  =0.机械效率η=0,所以f≠F.


  那么如何去求f呢?


  我们知道W额=fs,那么f=W额/s,


  利用W额=W总-W有用,


  即可求得f.


  解答 W有用=Gh=700N×1m=700J,


  s=2h=2×1m=2m,


  W总=Fs=500N×2m=1000J,


  W额=W总-W有用=1000J-700J=300J,


  f=■=■=150N.


  答 斜面对物体的摩擦力大小为150N.


  点评 在斜面上匀速运动的物体的摩擦力不等于牵引力,而是通过先计算额外功再来求解摩擦力。


  三、杠杆的机械效率


  例4 如图4所示,在杠杆的中点挂一质量为20kg的物体,某人在端点用125N向上的力将该物体匀速提高了0.5m.则此人对物体做功的机械效率为多少?


  分析 被提升物体的重力:


  G=mg=200N.


  物体升高的距离h1=0.5m,动力F


  =125N,但动力作用点升高的距离h2未知。


  由图知,物体升高的距离h1=AB,


  又△AOB∽△A′OB′,


  故AB∶A′B′=AO∶A′O=1∶2,


  A′B′=2AB=2×0.5m=1m,


  则η=■=■=■=80%.


  答 人对物体做功的机械效率为80%.


  点评 本题考查的是杠杆机械效率的计算,关键是动力作用点升高的距离h2的确定。


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